Question

Как получить производную от f '(x)=x^3\3 ? не могу понять как производную из дробей извлекать...

Answer 1

производная от дроби ---по формуле...

но здесь можно проще ---рассматривать это как произведение (1/3) * x^3

т.е. (1/3 ---это коэффициент...)

и получим производную: (1/3) * 3x^2 = x^2

Answer 2

Для вычисления производной функции $f(x) = \frac{x^3}{3}$, вам необходимо применить правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования константы. Ваша функция уже находится в дробной форме, поэтому вам не нужно извлекать дроби.

1. Правило дифференцирования степенной функции $d/dx [x^n] = n*x^{n-1}$:

   Применяя это правило к $x^3$, получаем $\frac{d}{dx}\left(x^3\right) = 3x^2$.

2. Правило дифференцирования константы $d/dx [c] = 0$, где $c$ - это константа.

   Так как $\frac{1}{3}$ является константой, то $\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{3}\right) = 0$.

Теперь объедините результаты из шагов 1 и 2:

$\frac{d}{dx}\left(\frac{x^3}{3}\right) = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{3}x^3\right) = \frac{1}{3}\cdot3x^2 = x^2$.

Итак, производная функции $f(x) = \frac{x^3}{3}$ равна $f'(x) = x^2$.