Question

Ребят помгите плиз решить 2е задачи!1). Квадрат 5 на 5 заполнен числам Ребят помгите плиз решить 2е задачи!1). Квадрат 5 на 5 заполнен числами так,что произведение чисел, стоящих в каждой строке, отрицательно. Докажите, что внекотором столбце произведение тоже отрицательно.2)На доске написано 1999плюсов и минусов. Разрешается стирать любые два знака, записывая вместоодинаковых знаков плюс, а вместо разных – минус. Докажите, что последнийоставшийся знак не зависит от того, в каком порядке стирать знаки. Какой знакостанется нестертым?Помогите плиз.    

Answer 1

1) найдём произведение всех чисел в квадрате: так как произведение чисел в одной строке отрицательно, то произведение всех чисел (5 строк) будет отрицательно. Но с другой стороны, произведение всех чисел равно и произведению чисел в столбцах (5 столбцов). А так как произведение всех чисел отрицательно, то найдется столбец, в котором произведение чисел является отрицательным.
2) Произведение четного и четного числа-число четное, поэтому после стирания четного числа-четное число останется на доске. Произведения нечетного числа на 9 оканчивается цифрой 9, поэтому после стирания 9 и нечетного числа, мы ее снова записываем на каком-то этапе  сотрет четное число и цифру 5, тогда на доске появится 1, который "обнулит" все другие цифры на каком-то этапе итого 9 -последняя цифра значит ответ

Answer 2

Давайте рассмотрим обе задачи по очереди.

1. Задача о квадрате 5x5: Пусть в данном квадрате 5x5 произведение чисел в каждой строке отрицательно. Мы хотим доказать, что существует столбец, в котором произведение чисел также отрицательно.

Допустим, это не так, и в каждом столбце произведение чисел неотрицательно. Тогда в каждом столбце либо все числа положительные, либо все числа нулевые.

Если все числа в столбце положительные, то их произведение также положительно. Если все числа в столбце нулевые, то их произведение также нулевое. Таким образом, если ни в одном столбце нет отрицательных чисел, то произведение чисел в каждой строке будет неотрицательным. Это противоречит условию задачи, что произведение чисел в каждой строке отрицательно.

Следовательно, должен существовать хотя бы один столбец, в котором произведение чисел отрицательно.

2. Задача о знаках: В этой задаче у нас есть 1999 знаков "плюс" и "минус", и мы можем стирать любые два одинаковых знака и заменять их одним знаком "+" или "-", в зависимости от того, были ли они одинаковыми или разными.

Давайте рассмотрим, что происходит при стирании знаков. Если мы стираем два одинаковых знака, то ничего не меняется, так как "+ и +" становятся "+", а "- и -" становятся "-".

Если мы стираем два разных знака, то "+ и -" становятся "", то есть ничего не остается.

Итак, при каждом действии по стиранию пары знаков либо ничего не меняется, либо один знак исчезает. Таким образом, независимо от порядка, в конце останется либо один "+" (если исходно было нечетное количество знаков "плюс" и "минус"), либо ни одного знака, если исходно было четное количество знаков "плюс" и "минус".

Итак, последний оставшийся знак не зависит от порядка стирания знаков и будет "+" или пустой (ничего), в зависимости от исходного количества знаков "плюс" и "минус".