Question

Скількома нулями закінчується добуток усіх натуральних чисел від 12 до 40

Answer 1

Шість нулів.
Нуль виходить при множенні на число, закінчується на нуль або при множенні на число, що закінчується на 5 і якесь парне число (в парі).
У зазначеному проміжку три числа, що закінчуються на нуль (20, 30 і 40) і три числа, що закінчуються на 5 (15, 25, 35).
Таким чином в кінцевому результаті буде шість нулів в кінці.

Answer 2

Для знаходження кількості нулів, якими закінчується добуток усіх натуральних чисел від 12 до 40, спочатку розглянемо всі множники у цьому добутку.

Добуток усіх натуральних чисел від 12 до 40 можна записати так:

12 * 13 * 14 * ... * 38 * 39 * 40

Тепер давайте розглянемо, скільки пар чисел у цьому добутку дають множник 10. Якщо парне число помножити на 10, то результат буде закінчуватися на 0. Отже, кожна пара чисел у діапазоні від 12 до 40, крім 20 (оскільки 20 вже містить один множник 10), дає множник 10. Таким чином, у нас є 28 чисел, кожне з яких дає множник 10.

Також, враховуючи, що 10 має один множник 2 і один множник 5, можемо визначити кількість множників 2 та 5 у добутку.

Кількість множників 2: Для цього нам потрібно визначити, скільки чисел у діапазоні від 12 до 40 діляться на 2. Це буде половина чисел у діапазоні (кількість парних чисел).

Кількість множників 5: У нас є одне число, яке ділиться на 5 (20), і жодного іншого числа в діапазоні. Тобто, лише один множник 5.

Тепер ми можемо визначити, скільки нулів закінчується наш добуток:

Кількість нулів = Мінімум (кількість множників 2, кількість множників 5) = Мінімум (14, 1) = 1

Отже, добуток усіх натуральних чисел від 12 до 40 закінчується одним нулем.