Question

Помогите решить пожалуйста√7 - √2 - 5/(√9+2√14)

Answer 1

$\sqrt{7} - \sqrt{2} - \frac{5}{ \sqrt{9}+2 \sqrt{14} } = \sqrt{7} - \sqrt{2} - \frac{5}{3+2 \sqrt{14} } = \\\ =\sqrt{7} - \sqrt{2} - \frac{5(3-2 \sqrt{14})}{(3+2 \sqrt{14})(3-2 \sqrt{14}) } = \sqrt{7} - \sqrt{2} - \frac{15-10 \sqrt{14}}{9-56 } = \\\ =\sqrt{7} - \sqrt{2} + \frac{15-10 \sqrt{14}}{47 } = \frac{47 \sqrt{7}-47 \sqrt{2}+ 15-10 \sqrt{14}}{47 }$

Answer 2

Давайте решим это выражение по частям.

1. √7 - √2: Для начала вычтем корень из 2 из корня из 7: √7 - √2 = √(7 - 2) = √5.

2. √9 + 2√14: Выполним сложение корней: √9 + 2√14 = 3 + 2√14.

3. Теперь выразим это в дроби: 3 + 2√14 = (3 + 2√14) * (3 - 2√14) / (3 - 2√14).

4. Упростим дробь, умножив числитель и знаменатель на конъюгат числителя: (3 + 2√14) * (3 - 2√14) = 9 - 4*14 = 9 - 56 = -47.

Теперь мы знаем значения всех частей выражения: √7 - √2 - 5/(√9+2√14) = √5 - 5/(-47).

Теперь выполним вычисления:

√5 - 5/(-47) = √5 + 5/47.

Таким образом, результат выражения √7 - √2 - 5/(√9+2√14) равен √5 + 5/47.