Question

Производная ln 4 sinx

Answer 1

Производная от натурального логарифма 1/x т.е 1/4 в твоём случае, производная от синуса это косинус в итоге получаем cos(x)/4

Answer 2

Чтобы найти производную функции ln(4sin(x)), мы можем воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции (правило цепочки).

ln(4sin(x)) - это композиция двух функций: ln(u), где u = 4sin(x). Теперь найдем производную этой композиции:

1. Найдем производную внешней функции ln(u), которая равна (1/u) * du/dx.
2. Найдем производную внутренней функции u = 4sin(x), которая равна du/dx.

Давайте начнем с нахождения производной внутренней функции:

du/dx = d(4sin(x))/dx

Дифференцируем sin(x) по x, что равно cos(x), и затем умножаем на производную 4 по x (константа):

du/dx = 4cos(x)

Теперь у нас есть значение производной внутренней функции u = 4sin(x). Теперь мы можем найти производную внешней функции ln(u):

d/dx [ln(u)] = (1/u) * du/dx

Подставляем значение du/dx:

d/dx [ln(4sin(x))] = (1/(4sin(x))) * (4cos(x))

Упрощаем:

d/dx [ln(4sin(x))] = cos(x)/sin(x)

Итак, производная функции ln(4sin(x)) равна cos(x)/sin(x).