Question

1) log9x+2log3x=5 9 і 3 основа2) log2(x^2-3)+1=log2(6x-10)

Answer 1

Ответ смотри во вложении 

Answer 2

2) log2_(x^2-3) +log2_2=log2_(6x-10)
log2_(2x^2-6)=log2_(6x-10)
2x^2-6=6x-10
2x^2-6x+4=0
x^2-3x+2=0   x1=1   x2=2
Сравним с одз  x^2>3  
                        6x-10>0  
 x=1 не является корнем Ответ   х=2 

Answer 3

Давайте розв'яжемо обидва логарифмічні рівняння по черзі.

1. log₉x + 2log₃x = 5

Спростимо логарифми з основою 3, використовуючи властивість логарифмів logₐb^n = n*logₐb:

log₉x + log₃x² = 5

Тепер ми можемо скористатися властивістю logₐb + logₐc = logₐ(bc):

log₉(3x²) = 5

Тепер переведемо це рівняння у вигляді, де обидві сторони мають одну і ту ж основу, яка дорівнює 9:

(3x²) = 9⁵

Тепер піднесемо обидві сторони рівняння до ступеня 1/2, щоб позбавитися від квадратного кореня:

3x = 9^(5/2)

Тепер обчислимо праву сторону:

3x = 3⁵

Зараз ми можемо поділити обидві сторони на 3:

x = 3⁵ / 3 = 3⁴ = 81

Отже, рішення рівняння x = 81.

2. log₂(x² - 3) + 1 = log₂(6x - 10)

Спочатку віднімемо 1 від обох боків рівняння:

log₂(x² - 3) = log₂(6x - 10) - 1

Тепер ми можемо скористатися властивістю logₐb - logₐc = logₐ(b/c):

log₂(x² - 3) = log₂((6x - 10)/2)

log₂(x² - 3) = log₂(3x - 5)

Тепер, коли основи однакові, аргументи логарифмів мають бути однакові:

x² - 3 = 3x - 5

Перенесемо всі члени на одну сторону:

x² - 3x + 2 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Розкриємо його на множники:

(x - 2)(x - 1) = 0

Тепер знайдемо значення x, враховуючи обидва варіанти:

1. x - 2 = 0 x = 2

2. x - 1 = 0 x = 1

Отже, рішеннями рівняння є x = 2 та x = 1.