Question

Найдите сумму квадратов корней уравнения х+корень 10-3х=4

Answer 1

X+(10-3x)^(1/2)=4
(10-3х)^(1/2)=4-x
10-3x = 16-8x+x^2
x = 2
x= 3
сумма квадратов корней 2^2+3^2 = 4+9 = 13

Answer 2

Для начала, найдем корни уравнения и затем возведем их в квадраты. Уравнение:

x + √(10 - 3x) = 4

Переносим x на левую сторону уравнения:

x - 4 = -√(10 - 3x)

Теперь возводим обе стороны уравнения в квадрат:

(x - 4)^2 = (-√(10 - 3x))^2

(x - 4)^2 = 10 - 3x

Раскроем квадрат слева:

x^2 - 8x + 16 = 10 - 3x

Теперь переносим все члены на одну сторону:

x^2 - 8x + 3x + 16 - 10 = 0

x^2 - 5x + 6 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения, используя квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -5 и c = 6.

x = (5 ± √((-5)^2 - 416)) / (2*1)

x = (5 ± √(25 - 24)) / 2

x = (5 ± √1) / 2

Теперь находим два корня:

1. x₁ = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3
2. x₂ = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2

Теперь мы имеем два корня: x₁ = 3 и x₂ = 2. Теперь найдем сумму квадратов этих корней:

Сумма квадратов корней = (x₁^2 + x₂^2) = (3^2 + 2^2) = (9 + 4) = 13

Итак, сумма квадратов корней уравнения x^2 - 5x + 6 = 0 равна 13.