Question

Решите ур-е. 10 класс1-cos  = tg 

Answer 1

$1-cos\frac{x}{2}=tg\frac{x}{4}\\\\Formyla:\; sin^2\frac{ \alpha }{2}=\frac{1-cos \alpha }{2}\; \; \to \; \; 1-cos \alpha =2sin^2\frac{ \alpha }{2}\\\\2sin^2\frac{x}{4}=tg\frac{x}{4}\\\\2sin^2\frac{x}{4}-\frac{sin\frac{x}{4}}{cos\frac{x}{4}}=0\; ,\; \; OOF:\; cos\frac{x}{4}\ne 0\\\\2sin^2\frac{x}{4}\cdot cos\frac{x}{4}-sin\frac{x}{4}=0\\\\sin\frac{x}{4}(2sin\frac{x}{4}cos\frac{x}{4}-1)=0\\\\sin\frac{x}{4}(sin\frac{x}{2}-1)=0\\\\a)sin\frac{x}{4}=0,\; \frac{x}{4}=\pi n,\n\in Z\\\\x=4\pi n$

$b)\; sin\frac{x}{2}=1,\; \frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+2\pi k,\; k\in Z\\\\x=\pi +4\pi k$

Answer 2

Чтобы решить уравнение $1 - \cos(x) = \tan(x)$, давайте перепишем его в терминах синуса и косинуса, так как тангенс можно выразить через синус и косинус:

$$1 - \cos(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$$

Теперь у нас есть уравнение:

$$\frac{\sin(x)}{\cos(x)} = \tan(x)$$

Для решения этого уравнения мы можем умножить обе стороны на $\cos(x)$:

$$\sin(x) = \tan(x) \cdot \cos(x)$$

Теперь мы знаем, что $\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$, поэтому у нас есть:

$$\sin(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$$

Сократим $\sin(x)$ с обеих сторон:

$$1 = \frac{1}{\cos(x)}$$

Теперь найдем $\cos(x)$:

$$\cos(x) = 1$$

У нас есть $\cos(x) = 1$, что означает, что $x$ равен нулю градусов или $x = 0^\circ$.

Итак, решение уравнения $1 - \cos(x) = \tan(x)$ это $x = 0^\circ$.