Question

докажите что при любых значениях переменной квадратного трехчлена  xв квадрате+3х+3 всегда положительно 4х-4х(х в квадрате)-2 отрицательно

Answer 1

...................................................

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение 4x - 4x^2 - 2 и докажем, что оно всегда отрицательно при любых значениях переменной x.

Сначала выразим это выражение в более простом виде:

4x - 4x^2 - 2 = 2(2x - 2x^2 - 1).

Теперь рассмотрим квадратный трехчлен x^2 + 3x + 3. Чтобы доказать, что он всегда положителен, докажем, что у него нет действительных корней. Для этого рассмотрим дискриминант:

D = (3^2) - 4(1)(3) = 9 - 12 = -3.

Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение x^2 + 3x + 3 = 0 не имеет действительных корней. Это означает, что квадратный трехчлен x^2 + 3x + 3 всегда положителен, так как он либо всегда больше нуля, либо всегда больше какого-то отрицательного числа.

Теперь вернемся к выражению 2(2x - 2x^2 - 1). Мы уже доказали, что квадратный трехчлен всегда положителен, поэтому 2(2x - 2x^2 - 1) всегда отрицательно, так как мы умножаем положительное число на отрицательное.

Итак, мы доказали, что при любых значениях переменной x выражение 4x - 4x^2 - 2 всегда отрицательно.