Question

3log_x(4)+2log_4x(4)+3log_16x(4)=0_х, _4х, _16х - основы логарифмов

Answer 1

""""""""""""""""""""""""""""""""""

Answer 2

Давайте решим уравнение:

3log_x(4) + 2log_4x(4) + 3log_16x(4) = 0

Для решения этого уравнения используем свойство логарифмов:

a*log_b(c) = log_b(c^a)

Используя это свойство, мы можем переписать каждый логарифм:

3log_x(4) = log_x(4^3) = log_x(64)

2log_4x(4) = log_4x(4^2) = log_4x(16)

3log_16x(4) = log_16x(4^3) = log_16x(64)

Теперь мы можем заменить исходное уравнение:

log_x(64) + log_4x(16) + log_16x(64) = 0

Согласно свойству логарифмов log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c), мы можем объединить логарифмы:

log_x(64 * 16 * 64) = log_x(65536)

Теперь у нас есть следующее уравнение:

log_x(65536) = 0

Теперь мы можем применить определение логарифма: если log_a(b) = 0, то a^0 = 1. В нашем случае:

x^0 = 1

Поскольку любое число, возведенное в степень 0, равно 1, то:

1 = 1

Уравнение верно для всех значений x. Таким образом, уравнение имеет бесконечно много решений, и любое значение x является решением этого уравнения.