Question

Решите квадратное уравнение подбором корней: a) x^2-11x+24=0.     б) z^2+12z+20=0.   в) y^2-17z+30=0. г) u^2-15u+50=0. 

Answer 1

А)при х=8 и х=3
б)при z=-10 и z=-2
в) при y=-15 и y=-2
г)при u= -10 и u= -5

Answer 2

Для решения квадратных уравнений методом подбора корней, мы ищем два числа, которые умножаются, чтобы дать константу (первый коэффициент) и складываются, чтобы дать средний коэффициент. Затем мы используем эти числа, чтобы разложить левую сторону уравнения и факторизовать его. Вот решение для каждого из уравнений:

а) $x^2 - 11x + 24 = 0$

Мы ищем два числа, которые умножаются до 24 и складываются до -11. Эти числа -8 и -3.

Теперь мы можем разложить квадратное уравнение:

$x^2 - 11x + 24 = 0$

$(x - 8)(x - 3) = 0$

Теперь мы можем найти корни, приравнивая каждый множитель к нулю:

$x - 8 = 0$ => $x = 8$

$x - 3 = 0$ => $x = 3$

Таким образом, у нас есть два корня: $x = 8$ и $x = 3$.

б) $z^2 + 12z + 20 = 0$

Мы ищем два числа, которые умножаются до 20 и складываются до 12. Эти числа 10 и 2.

Теперь мы можем разложить квадратное уравнение:

$z^2 + 12z + 20 = 0$

$(z + 10)(z + 2) = 0$

Теперь мы можем найти корни, приравнивая каждый множитель к нулю:

$z + 10 = 0$ => $z = -10$

$z + 2 = 0$ => $z = -2$

Итак, у нас есть два корня: $z = -10$ и $z = -2$.

в) $y^2 - 17y + 30 = 0$

Мы ищем два числа, которые умножаются до 30 и складываются до -17. Эти числа -15 и -2.

Теперь мы можем разложить квадратное уравнение:

$y^2 - 17y + 30 = 0$

$(y - 15)(y - 2) = 0$

Теперь мы можем найти корни, приравнивая каждый множитель к нулю:

$y - 15 = 0$ => $y = 15$

$y - 2 = 0$ => $y = 2$

Итак, у нас есть два корня: $y = 15$ и $y = 2$.

г) $u^2 - 15u + 50 = 0$

Мы ищем два числа, которые умножаются до 50 и складываются до -15. Эти числа -10 и -5.

Теперь мы можем разложить квадратное уравнение:

$u^2 - 15u + 50 = 0$

$(u - 10)(u - 5) = 0$

Теперь мы можем найти корни, приравнивая каждый множитель к нулю:

$u - 10 = 0$ => $u = 10$

$u - 5 = 0$ => $u = 5$

Итак, у нас есть два корня: $u = 10$ и $u = 5$.