Question

Первая труба пропускает на 9 литров воды в минуту меньше , чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба , если резервуар объемом 510 литров она заполняет на 13 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 630 литров?

Answer 1

630/х - 510/(х-9)=13
(630х-510х+4590-13 $x^{2}$+117х)/(х(х-9))=0
-13 $x^{2}$ +237х+4590=0
Д= 56169-4(-13)4590=294849
х=30

Answer 2

Обозначим скорость пропускания воды первой трубой как $x$ литров в минуту. Тогда вторая труба пропускает воду со скоростью $x + 9$ литров в минуту.

Теперь у нас есть два уравнения, используя информацию о времени заполнения резервуаров:

1. Первая труба заполняет резервуар объемом 630 литров за $t$ минут: $630 = x \cdot t$

2. Вторая труба заполняет резервуар объемом 510 литров за $t - 13$ минут (так как она быстрее на 13 минут): $510 = (x + 9) \cdot (t - 13)$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными ($x$ и $t$). Решим ее.

Раскроем второе уравнение:

$510 = xt - 13x + 9t - 117$

Теперь объединим переменные $x$ и $t$:

$xt - 13x + 9t - 117 = 510$

Заменим $xt$ на 630 (из первого уравнения):

$630 - 13x + 9t - 117 = 510$

Упростим:

$9t - 13x = -3$

Теперь у нас есть система уравнений:

630 = xt \\ 9t - 13x = -3 \end{cases}\] Разрешим первое уравнение относительно \(t\): \[t = \frac{630}{x}\] Подставим это во второе уравнение: \[9 \cdot \frac{630}{x} - 13x = -3\] Упростим: \[\frac{5670}{x} - 13x = -3\] Переносим все к одной стороне: \[\frac{5670}{x} - 13x + 3 = 0\] Умножим обе части уравнения на \(x\), чтобы избавиться от дроби: \[5670 - 13x^2 + 3x = 0\] Упростим: \[13x^2 - 3x - 5670 = 0\] Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Используя квадратное уравнение, получаем два возможных значения \(x\). \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] В данном случае \(a = 13\), \(b = -3\) и \(c = -5670\). \[x = \frac{3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 13 \cdot -5670}}{2 \cdot 13}\] \[x = \frac{3 \pm \sqrt{182289}}{26}\] \[x_1 \approx 12.862\] или \(x_2 \approx -10.571\) (отрицательное значение не имеет физического смысла, так как нельзя иметь отрицательную скорость протекания). Теперь найдем соответствующие значения \(t\) для каждого из \(x\): \[t_1 \approx \frac{630}{12.862} \approx 48.993\] \[t_2 \approx \frac{630}{-10.571} \approx -59.590\] Отрицательное значение \(t\) также не имеет смысла, поэтому отбросим его. Итак, первая труба пропускает примерно 12.862 литра в минуту, а вторая - примерно 21.862 литра в минуту.