Question

(sinx+cosx)^2=1+cosx очень срочно помогаете решить!!!

Answer 1

(sinx+cosx)^2=1+cosx
sin²x+2sinxcosx+cos²x=1+cosx
1+2sinxcosx=1+cosx
cosx(2sinx-1)=0
cosx=0
x=π/2+πN
sinx=1/2
x=(-1)^n π/6+πN   N∈Z

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом:

$(\sin x + \cos x)^2 = 1 + \cos x$

Сначала раскроем квадрат в левой части уравнения:

$\sin^2 x + 2\sin x \cos x + \cos^2 x = 1 + \cos x$

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$:

$1 + 2\sin x \cos x = 1 + \cos x$

Теперь выразим $\cos x$ через $\sin x$:

$2\sin x \cos x = \cos x$

Теперь у нас есть два варианта:

1. Если $\cos x \neq 0$, то можно сократить обе стороны на $\cos x$:

$2\sin x = 1$

Теперь разделим обе стороны на 2:

$\sin x = \frac{1}{2}$

Чтобы найти значения $x$, при которых $\sin x = \frac{1}{2}$, мы можем вспомнить, что для угла $\frac{\pi}{6}$ синус равен $0.5$. Таким образом, одним из решений будет:

$x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k$, где $k$ - целое число.

2. Если $\cos x = 0$, то у нас есть следующее уравнение:

$2\sin x \cdot 0 = 0$

Это уравнение верно для любого значения $x$.

Итак, у нас есть два набора решений:

1. $x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k$, где $k$ - целое число.
2. Любое значение $x$, для которого $\cos x = 0$.

Надеюсь, это помогло вам решить уравнение!