Question

Вычислить: lg√ 1000+lne в степени пи - log по основанию 5 числа √ 125

Answer 1

$\lg\sqrt{1000}+\ln e^\pi-\log_5125=\\ \lg10^{\frac32}+\pi\ln e-\log_55^3=\\ \frac32+\pi-3=\pi-\frac32$

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение по частям:

1. lg√1000: Сначала вычислим квадратный корень из 1000 и затем возьмем логарифм по основанию 10 (обычный логарифм): lg√1000 = lg(√1000) = lg(31.6227766) ≈ 3.5 (округлено до одной десятичной цифры).

2. lne: Значение натурального логарифма числа e (приближенно 2.71828) равно 1.

3. Выразим степень пи как число: π (пи) ≈ 3.14159265

4. log по основанию 5 числа √125: √125 = 11.18033989 log5(11.18033989) ≈ 2.0969 (округлено до четырех десятичных цифр).

Теперь мы можем объединить все эти значения в одно выражение и вычислить его:

lg√1000 + lne в степени π - log по основанию 5 числа √125 ≈ 3.5 + 1 в степени 3.14159265 - 2.0969

Вычислим каждую часть по отдельности:

1 в степени 3.14159265 ≈ 3.14159265 (потому что 1 в любой степени равно 1). 3.5 + 3.14159265 - 2.0969 ≈ 4.54469265 - 2.0969 ≈ 2.44779265

Итак, результат вычисления выражения lg√1000 + lne в степени π - log по основанию 5 числа √125 приближенно равен 2.44779265.