Question

Построить график функции y=sinx, y=cosx на отрезке [-π; 2π]. Для каждой из этих функций найти значения х из данного отрезка, при которых y(x)=1, y(x)=-1, y(x)=0, y(x)>0, y(x)<0.

Answer 1

Решение в файле................................................

Answer 2

Для начала построим графики функций y = sin(x) и y = cos(x) на отрезке [-π, 2π]. Затем найдем значения x, при которых y(x) = 1, y(x) = -1, y(x) = 0, y(x) > 0 и y(x) < 0 для каждой из этих функций.

1. График функции y = sin(x) на отрезке [-π, 2π]:

luaCopy code
         |
    1    |                   .         .
         |                 .             .
         |               .                 .
    0.5  |             .                     .
         |           .                         .
         |         .                             .
         |       .                                 .
    0    |-----+-----------------------------------+----->
         |π/2  π       3π/2                   2π
        -1    |                                .
         |                                 .
         |                               .
    -1.5 |                             .
         |                           .
         |                        .
         |                     .
    -2   |_________________.

Значения x для функции sin(x):

• y(x) = 1: x = π/2 + 2πn, где n - целое число.
• y(x) = -1: x = 3π/2 + 2πn, где n - целое число.
• y(x) = 0: x = πn, где n - целое число.
• y(x) > 0: x на интервале (0, π) и (2πn, 3π/2 + 2πn), где n - целое число.
• y(x) < 0: x на интервале (π, 2πn), где n - целое число.

2. График функции y = cos(x) на отрезке [-π, 2π]:

luaCopy code
         |
    1    |                     .
         |                       .
         |                         .
    0.5  |                           .
         |                             .
         |                               .
         |                                 .
    0    |-----+-----------------------------------+----->
         |π/2  π       3π/2                   2π
        -1    |                                 .
         |                                 .
         |                               .
    -1.5 |                             .
         |                           .
         |                        .
         |                     .
    -2   |_________________.

Значения x для функции cos(x):

• y(x) = 1: x = 2πn, где n - целое число.
• y(x) = -1: x = π + 2πn, где n - целое число.
• y(x) = 0: x = π/2 + πn, где n - целое число.
• y(x) > 0: x на интервале (0, π/2) и (3π/2 + 2πn, 2π + 2πn), где n - целое число.
• y(x) < 0: x на интервале (π/2, π + 2πn) и (π + 2πn, 3π/2 + 2πn), где n - целое число.

Это значения x, при которых y(x) принимает указанные значения для функций sin(x) и cos(x) на отрезке [-π, 2π].