Question

Расстояние между двумя пристанями по реке равно 21 км. Моторная лодка отправилась от одной пристани до другой и через 4 ч вернулась назад, затратив на стоянку 24 мин. Найдите собственную скорость моторной лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Answer 1

......................

Answer 2

На всю дорогу лодка затратила 4ч-24 мин.= 3ч. 36минут
Пусть скорость лодки - х км/ч.
В одну сторону она плыла х+2, а в другую х-2. Всего расстояние 21км*2=42 км.
Следовательно
3 $\frac{36}{60}$(х+2+х-2)=42
7 $\frac{1}{5}$х=42
х=42:7 $\frac{1}{5}$
х=5 $\frac{5}{6}$
Собственная скорость лодки 5 $\frac{5}{6}$км/ч.

Answer 3

Для решения этой задачи, вы можете воспользоваться формулой для расстояния, скорости и времени:

Расстояние = Скорость × Время

Давайте обозначим следующие величины:

Vb - скорость моторной лодки относительно воды (в км/ч) Vr - скорость течения реки (в км/ч) T1 - время, затраченное лодкой на путь от одной пристани до другой (в часах) T2 - время, затраченное лодкой на путь от другой пристани до первой (в часах) T3 - время стоянки (в часах)

Нам известно, что расстояние между пристанями равно 21 км, и что лодка затратила 4 часа на путь от одной пристани до другой и обратно, с дополнительными 24 минутами на стоянку:

1. Расстояние = 21 км
2. T1 + T2 + T3 = 4 часа = 4 часа + 24 минуты = 4.4 часа

Теперь мы можем выразить T1 и T2 через скорость и время:

T1 = (21 км) / (Vb + Vr) T2 = (21 км) / (Vb - Vr)

Используя эти выражения, мы можем составить уравнение на основе общего времени:

(21 км) / (Vb + Vr) + (21 км) / (Vb - Vr) + T3 = 4.4 часа

Теперь подставим известное значение скорости течения реки Vr = 2 км/ч и решим уравнение относительно Vb:

(21 км) / (Vb + 2 км/ч) + (21 км) / (Vb - 2 км/ч) + T3 = 4.4 часа

Умножим обе стороны уравнения на общее кратное знаменателей, чтобы избавиться от дробей:

21(Vb - 2) + 21(Vb + 2) + T3(Vb + 2)(Vb - 2) = 4.4(Vb + 2)(Vb - 2)

Раскроем скобки:

21Vb - 42 + 21Vb + 42 + T3(Vb^2 - 4) = 4.4(Vb^2 - 4)

Сгруппируем по переменным:

42Vb + T3Vb^2 - 4T3 = 4.4Vb^2 - 17.6

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения:

T3Vb^2 - 4.4Vb^2 + 42Vb - 4T3 + 17.6 = 0

Раскрываем скобки:

(T3 - 4.4)Vb^2 + 42Vb - 4T3 + 17.6 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно Vb. Мы знаем, что T3 = 24 минуты, что равно 0.4 часа, поэтому мы можем подставить это значение:

(0.4 - 4.4)Vb^2 + 42Vb - (4 * 0.4) + 17.6 = 0

Упростим:

(-4)Vb^2 + 42Vb - 1.6 + 17.6 = 0

-4Vb^2 + 42Vb + 16 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, например, с использованием дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac D = 42^2 - 4 * (-4) * 16 D = 1764 + 256 D = 2020

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

Vb = (-b ± √D) / (2a)

Vb = (-42 ± √2020) / (2 * (-4)) Vb = (-42 ± √2020) / (-8)

Теперь вычислим два значения Vb:

Vb1 = (-42 + √2020) / (-8) Vb2 = (-42 - √2020) / (-8)

Vb1 ≈ 6.529 км/ч Vb2 ≈ -2.029 км/ч

Скорость лодки не может быть отрицательной, поэтому ответом будет Vb ≈ 6.529 км/ч.

Итак, собственная скорость моторной лодки составляет приблизительно 6.529 км/ч.