Question

Расстояние между двумя пристанями на реке равно 21 км. Моторная лодка отправилась от одной пристани до другой и через 4 часа вернулась назад, затратив на стоянку 24 мин. Найдите скорость моторной лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Answer 1

Пусть собственная скорость лодки равна Х. Тогда ее скорость по течению 

Х + 2, а против течения Х - 2. На весь путь лодка затратила 4 - 24/60 = 3,6 ч.

Получаем уравнение

   21          21

-------- + -------- = 3,6

 Х + 2       Х - 2

21 * (Х + 2) + 21 * (Х - 2)

------------------------------ = 3,6

           Х² - 4

42 * Х = 3,6 * (Х² - 4)

3 * Х² - 35 * Х - 12 = 0

Х₁ = -1/3 (не подходит)    Х₂ = 12

Итак, собственная скорость лодки равна 12 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим скорость моторной лодки как V, а время в пути в одну сторону — T часов.

Когда лодка движется вниз по реке (от первой пристани ко второй), скорость лодки в отношении земли увеличивается на скорость течения реки. Следовательно, её скорость вниз по реке будет равна V + 2 км/ч.

Когда лодка движется вверх по реке (от второй пристани к первой), скорость лодки в отношении земли уменьшается на скорость течения реки. Следовательно, её скорость вверх по реке будет равна V - 2 км/ч.

Из условия задачи мы знаем, что расстояние между пристанями составляет 21 км, и время в пути в одну сторону (T) плюс время на стоянку (24 мин) равно 4 часам.

Расстояние = Скорость × Время

Таким образом, у нас есть два уравнения, основанных на движении вниз и вверх по реке:

(1) (V + 2)T = 21 (движение вниз по реке) (2) (V - 2)(T + 4/60) = 21 (движение вверх по реке)

Решим эти уравнения относительно V.

(1) VT + 2T = 21 (2) (V - 2)(T + 4/60) = 21

Раскроем скобки во втором уравнении:

VT - 2T + 4/60 V - 8/60 = 21

Приведем коэффициенты при V к общему знаменателю:

60VT - 120T + 4V - 8 = 21 * 60

60VT + 4V - 120T = 1260 + 8

60VT + 4V - 120T = 1268

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

VT + 2T = 21 (1) 60VT + 4V - 120T = 1268 (2)

Решим эту систему уравнений для нахождения V:

Умножим уравнение (1) на 60:

60VT + 120T = 1260 (3)

Теперь вычтем уравнение (3) из уравнения (2):

(60VT + 4V - 120T) - (60VT + 120T) = 1268 - 1260

4V - 120T - 120T = 8

4V = 240

V = 240 / 4

V = 60