Question

Розв'яжіть систему рівнянь: х+у=6 у²-2х²=8

Answer 1

У=6-х;подставим во второе:
(6-х)^2-2х^2=8;
36-12х+х^2-2х^2-8=0;
х^2+12х-28=0;
Д=256;х=14;х=-2;
Если х=14,то у=6-14=-8;(14;-8)
Если х=-2,то у=6-(-2)=8;(-2;8)

Answer 2

Для вирішення цієї системи рівнянь можна використовувати метод підстановки або метод елімінації. Давайте спробуємо метод підстановки.

Маємо два рівняння:

1. x + y = 6
2. у² - 2x² = 8

Спростимо друге рівняння, виразивши x²:

2x² = у² - 8

x² = (у² - 8) / 2

Тепер підставимо це значення в перше рівняння:

(у² - 8) / 2 + y = 6

Помножимо обидві сторони на 2, щоб позбутися дробів:

у² - 8 + 2y = 12

Тепер додамо 8 до обох сторін:

у² + 2y = 20

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь:

1. x + y = 6
2. у² + 2y = 20

Тепер можемо використовувати метод елімінації для вирішення цієї системи. Віднімемо перше рівняння від другого:

(у² + 2y) - (x + y) = 20 - 6

у² + 2y - x - y = 14

у² + y - x = 14

Тепер ми можемо виразити x:

x = у² + y - 14

Тепер у нас є вираз для x. Ми можемо використовувати цей вираз, щоб знайти значення x та y, які задовольняють обидва рівняння.