Question

Вычислите без таблиц 2 sin 27°*cos27°/sin5°*cos49°+cos5°*sin49°

Answer 1

$\frac{2sin27*cos27}{sin5*cos49+cos5*sin49}= \frac{sin(2*27)}{sin(5+49)}=\frac{sin(54)}{sin(54)}=1$

Воспользоваться формулами:
1) Синус двойного угла:  $sin(2a)=2sina*cosa$
2) Синус суммы аргументов:  $sin(a+b)=sina*cosb+sinb*cosa$

Answer 2

Для вычисления этого выражения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Давайте разобьем числитель и знаменатель на отдельные части и упростим выражение:

2 * sin(27°) * cos(27°) / (sin(5°) * cos(49°) + cos(5°) * sin(49°))

Сначала упростим числитель:

2 * sin(27°) * cos(27°) = sin(54°)

Теперь упростим знаменатель, используя тождество синуса суммы углов:

sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)

Здесь a = 5° и b = 49°:

sin(5° + 49°) = sin(54°)

Теперь выражение стало следующим:

sin(54°) / sin(54°)

Синус угла 54° деленный на себя равен 1:

1 / 1 = 1

Итак, значение данного выражения равно 1.