Question

Sin(a-b), если Sina=8/17, Cosb=4/5, a u b- углы 1 четверти.

Answer 1

Sin(a-b)=sina*cosb-sinb*cosa
cos^2a=1-64/289=225/289
cosa=15/17(т.к. 1 четверть)
sin^2b=1-16/25=9/25
sinb=3/5
sin(a-b)=8/17*4/5-3/5*15/17=32/85-45/85=-13/85

Answer 2

Sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa=8/17*4/5 - √(1-cos²b)*√(1-sin²a)=32/85-√(1-16/25)*√(1-64/289)=32/85-√9/25*√225/289=32/85-3/5*15/17=32/85-45/85=-13/85

Answer 3

Для вычисления значения sin(a - b) с использованием данной информации, нам понадобятся значения sin(a) и cos(b). Мы уже имеем значения cos(b), но нам нужно найти sin(a).

Мы знаем, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1, так как a находится в первой четверти, то есть sin(a) положителен.

Известно, что sin(a) = 8/17 и cos(b) = 4/5.

Теперь мы можем использовать формулу для sin(a - b):

sin(a - b) = sin(a) * cos(b) - cos(a) * sin(b)

Сначала найдем cos(a) и sin(b). Используя тот факт, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1, мы можем найти cos(a):

cos(a) = sqrt(1 - sin^2(a)) = sqrt(1 - (8/17)^2) = sqrt(1 - 64/289) = sqrt(225/289) = 15/17

Теперь нам нужно найти sin(b). Мы знаем, что cos(b) = 4/5, и используем то же уравнение:

sin^2(b) + cos^2(b) = 1 sin^2(b) + (4/5)^2 = 1 sin^2(b) + 16/25 = 1 sin^2(b) = 1 - 16/25 sin^2(b) = 9/25 sin(b) = sqrt(9/25) = 3/5

Теперь, когда у нас есть значения sin(a), cos(a), и sin(b), мы можем найти sin(a - b):

sin(a - b) = sin(a) * cos(b) - cos(a) * sin(b) sin(a - b) = (8/17) * (4/5) - (15/17) * (3/5) sin(a - b) = (32/85) - (45/85) sin(a - b) = (32 - 45) / 85 sin(a - b) = -13/85

Итак, sin(a - b) равно -13/85.