Question

В равнобедренном треугольнике угол при вершине в 2,5 раза меньше угла при основании. Выразить углы треугольника в градусной и радианной (в долях числа π) мерах.

Answer 1

Угол при вершине = х. Углы при основании равны между собой и равны каждый 2,5 х
х + 2,5 х + 2,5 х = 180
6х = 180
х = 30 (угол при вершине)
30 · 2,5 = 75 (угол при основании. каждый)
Теперь в радианах
30 градусов = π/6
75 градусов = 5π/12

Answer 2

Давайте обозначим угол при вершине равнобедренного треугольника как "x" и угол при основании как "y". У нас есть следующая информация: угол при вершине в 2,5 раза меньше угла при основании. Это можно записать как:

x = (1/2.5) * y

x = (2/5) * y

Теперь мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов или π радианов, поэтому:

x + y + y = 180 (градусов)

x + y + y = π (радианы)

Теперь мы можем решить систему уравнений:

x + 2y = 180

2/5y + 2y = 180

2/5y + 10/5y = 180

12/5y = 180

Теперь делим обе стороны на 12/5, чтобы найти значение y:

y = (5/12) * 180

y = 75 градусов

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти значение x:

x = (2/5) * 75

x = 30 градусов

Таким образом, угол при вершине треугольника равен 30 градусов, а угол при основании равен 75 градусов.

Чтобы выразить эти углы в радианах, используем соотношение:

1 радиан = 180/π градусов

Для угла x:

x в радианах = (30 градусов) * (π/180) = π/6 радиан

Для угла y:

y в радианах = (75 градусов) * (π/180) = 5π/12 радиан

Итак, угол при вершине равнобедренного треугольника составляет π/6 радиан, а угол при основании составляет 5π/12 радиан.