Question

9b^2+1≥6b через D...

Answer 1

$9b^2+1 \geq 6b\\9b^2-6b+1 \geq 0\\(3b)^2-2*3b*1+1^2 \geq 0\\(3b-1)^2 \geq 0$
Данное неравенство верно для любых значений переменной b
Ответ: b∈(-∞;+∞)

Answer 2

Для неравенства 9b^2 + 1 ≥ 6b мы можем воспользоваться дискриминантом (D) квадратного уравнения:

9b^2 - 6b + 1 ≥ 0

Сначала давайте найдем дискриминант (D) этого квадратного уравнения. Дискриминант для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В данном случае a = 9, b = -6 и c = 1, поэтому:

D = (-6)^2 - 4 * 9 * 1 = 36 - 36 = 0

Дискриминант (D) равен нулю.

Теперь мы можем использовать значение дискриминанта для определения характера корней этого квадратного уравнения:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
2. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень кратности 2.
3. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае D = 0, что означает, что уравнение имеет один вещественный корень кратности 2. Это означает, что уравнение 9b^2 - 6b + 1 = 0 имеет один корень, который является решением неравенства 9b^2 + 1 ≥ 6b.

Поэтому, чтобы решить неравенство, нужно найти корень этого уравнения. Мы можем использовать квадратное уравнение для этого:

9b^2 - 6b + 1 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения с помощью дискриминанта:

D = (-6)^2 - 4 * 9 * 1 = 36 - 36 = 0

D = 0

Таким образом, у нас есть один корень этого уравнения, и он имеет кратность 2. Этот корень можно найти следующим образом:

b = -(-6) / (2 * 9) = 6 / 18 = 1/3

Итак, корень уравнения 9b^2 - 6b + 1 = 0 равен b = 1/3.

Теперь мы знаем, что неравенство 9b^2 + 1 ≥ 6b выполнено при значениях b, которые больше или равны 1/3. То есть, решение этого неравенства можно записать следующим образом:

b ≥ 1/3