Question

Вычислите координаты точек перечисления графиков уравнений x^2 + y^2=5 и x-y=1

Answer 1

X² + y²=5
x-y=1

из второго уравнения выражаем x
x=1+y, и подставляем в первое уравнение:
(1+y)²+y²=5
1+2y+y²+y²-5=0
2y²+2y-4=0
y²+y-2=0
(y-1)(y+2)=0
y₁=1    x=1+y₁=1+1=2
y₂=-2    x=1+y₂=1-2=-1
Ответ: (2;1)(-1;-2)

Answer 2

Для того чтобы найти точки пересечения графиков уравнений $x^2 + y^2 = 5$ и $x - y = 1$, мы можем воспользоваться методом подстановки.

Сначала решим уравнение $x - y = 1$ относительно $x$:

$x = y + 1$

Теперь подставим это выражение в уравнение $x^2 + y^2 = 5$:

$(y + 1)^2 + y^2 = 5$

Раскроем скобки:

$y^2 + 2y + 1 + y^2 = 5$

$2y^2 + 2y - 4 = 0$

Разделим обе части уравнения на 2:

$y^2 + y - 2 = 0$

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-2) = 9$

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два действительных корня:

$y = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{-1 \pm 3}}{2}$

Это дает два возможных значения для $y$:

1. $y_1 = 1$
2. $y_2 = -2$

Теперь найдем соответствующие значения $x$:

1. Для $y_1 = 1$: $x_1 = y_1 + 1 = 2$
2. Для $y_2 = -2$: $x_2 = y_2 + 1 = -1$

Итак, точки пересечения графиков уравнений $x^2 + y^2 = 5$ и $x - y = 1$ это $(2, 1)$ и $(-1, -2)$.