Question

Если половину заказа выполнит первый рабочий, а затем другую половину - второй рабочий, то весь заказ будет выполнен за 2 часа 15 минут. Если же первый рабочий выполнит 2/3 заказа, а оставшуюся часть выполнит второй, то весь заказ будет выполнен за 2 часа 20 минут. На сколько процентов производительность первого рабочего меньше производительности второго? Ответ: на 20%. Нужно решение.

Answer 1

Время первого на всю работу - х
время второго на всю работу- у
х/2+у/2=9/4  (2ч 15м=9/4 ч)
2х/3+у/3=7/3  (2ч 20м=7/3ч)
решение этой системы  х=2,5  у=2
Производительность первого А/2,5
Производительность второго А/2
(А/2-А/2,5):А/2=(2,5А-2А)/2,5:А/2=0,1А:0,5А=0,2  0,2*100=20%
Проще сразу так
(2,5-2)/2,5=0,2  0,2*100=20%

Answer 2

Давайте обозначим производительность первого рабочего как P1 (в каких-то условных единицах) и производительность второго рабочего как P2 (также в условных единицах).

Из условия задачи мы знаем следующее:

1. Если первый рабочий выполняет половину заказа, а затем второй рабочий выполняет оставшуюся половину, то весь заказ занимает 2 часа 15 минут. Мы можем выразить это математически:

0.5P1 + 0.5P2 = 2 часа 15 минут = 2.25 часа

2. Если первый рабочий выполняет 2/3 заказа, а затем второй рабочий выполняет оставшиеся 1/3 заказа, то весь заказ занимает 2 часа 20 минут. Мы также можем выразить это математически:

(2/3)P1 + (1/3)P2 = 2 часа 20 минут = 2.3333 часа

Теперь у нас есть два уравнения, связанных с работой обоих рабочих. Давайте решим эту систему уравнений.

Сначала умножим оба уравнения на 6, чтобы избавиться от десятичных дробей:

1. 3P1 + 3P2 = 2.25 * 6 = 13.5
2. 4P1 + 2P2 = 2.3333 * 6 = 14

Затем домножим первое уравнение на 2 и вычтем его из второго:

(4P1 + 2P2) - (2 * (3P1 + 3P2)) = 14 - 2 * 13.5 4P1 + 2P2 - 6P1 - 6P2 = 14 - 27 -2P1 - 4P2 = -13

Теперь делим обе стороны на -2:

2P1 + 4P2 = 13

Теперь у нас есть система уравнений:

1. -2P1 - 4P2 = -13
2. 2P1 + 4P2 = 13

Теперь сложим оба уравнения, чтобы избавиться от P1:

(-2P1 - 4P2) + (2P1 + 4P2) = -13 + 13

0 = 0

Это означает, что P1 исчезло из уравнения, и мы видим, что P1 и P2 равны по величине. Таким образом, производительность первого рабочего не меньше производительности второго, и они равны друг другу.

Ответ: Производительность первого рабочего не меньше производительности второго, они равны. Верное решение данной задачи показывает, что разницы в их производительности нет.