Question

Первый сплав содержит 10 % меди. а второй-25 % меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 30 килограмм содержащий 20 % меди. Какое количество каждого сплава было использовано?

Answer 1

$0,1x+0,25(30-x)=0,2\cdot 30;$
$0,1x-0,25x+7,5=6;$
$0,15x=1,5;$
$x=10.$
Ответ: 10кг первый сплав, 30кг второй сплав

Answer 2

Обозначим количество первого сплава как $x$ килограммов и количество второго сплава как $y$ килограммов.

У нас есть два условия:

1. Количество меди в первом сплаве: 10% от $x$, что можно записать как $0.1x$.
2. Количество меди во втором сплаве: 25% от $y$, что можно записать как $0.25y$.

Мы также знаем, что третий сплав весит 30 кг и содержит 20% меди, что можно записать как $0.2 \times 30 = 6$ кг меди.

Таким образом, у нас есть система уравнений:

$$\begin{cases} 0.1x + 0.25y = 6 \\ x + y = 30 \end{cases}$$

Решим эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

Давайте воспользуемся методом замещения. Во втором уравнении $x + y = 30$ решим его относительно $x$:

$x = 30 - y$

Теперь подставим это значение $x$ в первое уравнение:

$0.1(30 - y) + 0.25y = 6$

Раскроем скобки:

$3 - 0.1y + 0.25y = 6$

Соберем члены с переменной $y$:

$0.15y = 3$

Разделим обе стороны на $0.15$:

$y = 20$

Теперь найдем $x$, подставив $y = 20$ в уравнение $x = 30 - y$:

$x = 30 - 20 = 10$

Итак, было использовано 10 кг первого сплава и 20 кг второго сплава.