Question

Велосипедист выехал с постоянной скоростью и города А в город В, расстояние между которыми равно 120 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 2 км\ч меньше прежней, в результате чего велосипедист затратил на обратный путь на 2 часа больше, чем на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Answer 1

Х км/ч - скорость велосипедиста из А в В
х - 2 км/ч - скорость велосипедиста из В в А

$\frac{120}{x-2}- \frac{120}{x}=2 \\ \\ 120x-120x+240=2x^2-4x \\ \\ 2x^2-4x-240=0 \\ \\ x^2-2x-120=0$

По теореме Виета:  х₁ = -10
                              х₂ = 12
х₁ = -10 - не удовлетворяет условию задачи

12 км/ч - скорость велосипедиста из А в В 

Answer 2

Пусть скорость велосипедиста на пути из А в В равна V км/ч.

Тогда время, которое ему потребуется на путь из А в В, будет равно: t1 = 120 км / V км/ч = 120/V часов.

На обратном пути его скорость составляет (V - 2) км/ч, и он затрачивает на этот путь на 2 часа больше, чем на путь из А в В, то есть: t2 = 120 км / (V - 2) км/ч = 120/(V - 2) часов.

У нас есть соотношение между этими двумя временами: t2 = t1 + 2.

Теперь мы можем подставить t1 и t2 в уравнение: 120/(V - 2) = 120/V + 2.

Давайте решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на V(V - 2), чтобы избавиться от знаменателей: 120V = 120(V - 2) + 2V(V - 2).

2. Раскроем скобки: 120V = 120V - 240 + 2V^2 - 4V.

3. Упростим уравнение: 0 = 2V^2 - 4V - 240.

4. Разделим обе стороны на 2: 0 = V^2 - 2V - 120.

5. Теперь факторизуем это квадратное уравнение: 0 = (V - 12)(V + 10).

Таким образом, у нас есть два возможных значения для V: V = 12 км/ч и V = -10 км/ч.

Отрицательное значение скорости не имеет смысла в этом контексте, поэтому скорость велосипедиста на пути из А в В составляет 12 км/ч.