Question

Решите уровнения на отдельном листе есле можно Х^2+3х-3=х^2-3х+(-2+х^2) -9(4+х)=8х-2 (Х+10)^2=(2-х)^2 4(х+1)=9

Answer 1

1)x²+3x-3=x²-3x+(-2+x²);⇒
x²+3x-3-x²+3x+2-x²=0;⇒-x²+6x-1=0;⇒
x²-6x+1=0;⇒
x₁,₂=3⁺₋√(9-1)=3⁺₋√8;
x₁=3+√8;
x₂=3-√8;
2)-9(4+x)=8x-2;⇒
-36-9x=8x-2;⇒-9x-8x=36-2;⇒
-17x=34;⇒x=-2;
3)(x+10)²=(2-x)²;⇒
x²+20x+100=4-4x+x²;⇒x²+20x+100-4+4x-x²=0;⇒
24x+96=0;⇒24x=-96;⇒
x=-96/24=-4;
4)4(x+1)=9;⇒
4x+4=9;⇒4x=9-4=5;⇒
x=5/4=1.25;

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди и найдем их решения:

1. Уравнение: $x^2 + 3x - 3 = x^2 - 3x + (-2 + x^2)$

Переносим все члены на одну сторону:

$x^2 + 3x - 3 - x^2 + 3x - (-2 + x^2) = 0$

Упрощаем выражение:

$3x - 3 + 2 - x^2 = 0$

$-x^2 + 3x - 1 = 0$

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

Дискриминант ($D$) равен: $D = b^2 - 4ac$

$a = -1$, $b = 3$, $c = -1$

$D = 3^2 - 4(-1)(-1) = 9 - 4 = 5$

Теперь используем формулу для нахождения корней:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{5}}{-2}$

Итак, у нас два корня:

$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{5}}{2}$

$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{5}}{2}$

2. Уравнение: $9(4 + x) = 8x - 2$

Распределим $9$ через скобки:

$36 + 9x = 8x - 2$

Выразим $x$, перенеся все члены на одну сторону:

$9x - 8x = -2 - 36$

$x = -38$

3. Уравнение: $(x + 10)^2 = (2 - x)^2$

Возведем обе стороны уравнения в квадрат:

$x^2 + 20x + 100 = 4 - 4x + x^2$

Теперь переносим все члены на одну сторону:

$x^2 - x^2 + 20x + 4x - 100 - 4 = 0$

$24x - 104 = 0$

Теперь выразим $x$:

$24x = 104$

$x = \frac{104}{24}$

$x = \frac{13}{3}$

4. Уравнение: $4(x + 1) = 9$

Распределим $4$ через скобку:

$4x + 4 = 9$

Выразим $x$, перенеся $4$ на другую сторону:

$4x = 9 - 4$

$4x = 5$

Теперь выразим $x$:

$x = \frac{5}{4}$

Итак, решения уравнений:

1. $x_1 = \frac{-3 + \sqrt{5}}{2}$, $x_2 = \frac{-3 - \sqrt{5}}{2}$