Question

Знайдіть область значень функції: у=2х²+8х+3.

Answer 1

Это квадратичная функция, область определения и область значений квадратичной функции множество значений, то есть от минус бесконечности до плюс есконечности.

Answer 2

Для знаходження області значень функції у = 2x² + 8x + 3, спершу знайдемо її мінімальне значення.

Ця функція є параболою, яка відкривається вгору (оскільки перед квадратичним членом стоїть коефіцієнт "2" більше нуля), тому вона не має мінімального значення, але має вершину, яка є точкою, де функція досягає свого мінімального значення.

Формула для знаходження вершини параболи виглядає так: x = -b / (2a), де "a" - коефіцієнт перед квадратичним членом, а "b" - коефіцієнт перед лінійним членом.

У нашому випадку, a = 2, b = 8, тому: x = -8 / (2 * 2) = -8 / 4 = -2

Тепер, коли ми знайшли x-координату вершини, можемо знайти відповідне значення функції "у" у цій точці:

у = 2(-2)² + 8(-2) + 3 = 2(4) - 16 + 3 = 8 - 16 + 3 = -5

Отже, мінімальне значення функції у дорівнює -5.

Область значень функції у = 2x² + 8x + 3 - це всі дійсні числа, більші або рівні -5. Тобто область значень функції - це множина у таких, що y ≥ -5.