Question

Поток света от лазера мощностью 100 Вт в течение 10 миллисекунд падал (по нормали) на пластинку массой 1 грамм. Используя законы сохранения энергии/импульса определить, какую скорость в результате этого приобрела пластинка. Сопротивление среды и сила тяжести отсутствуют. Рассмотреть два случая: 1) пластинка зеркальная и 2) пластинка является абсолютно черным телом.

Answer 1

Фотоны в количестве N с энергией E=P*t/N и импульсом p=E/c=P*t/(N*c) падали на зеркальную пластину, передали ей импульс 2p*N отчего пластина приобрела скорость 2p*N/m=2P*t/(N*c) *N/m = 2P*t/(m*c) = 2*100*10*10^(-3)/(10^(-3)*3*10^8) м/с = 6,66667E-06 м/с

фотоны в количестве N с энергией E=P*t/N и импульсом p=E/c=P*t/(N*c) падали на черную пластину, передали ей импульс p*N отчего пластина приобрела скорость p*N/m=P*t/(N*c) *N/m = P*t/(m*c) = 100*10*10^(-3)/(10^(-3)*3*10^8) м/с 3,33333E-06 =  м/с

Answer 2

Дано P=100 Вт      t=10^-2 с     M=10^-3 Кг         U - ?

при отражении света  F1*t= m*V=m*c ( если поверхность темная)
F1=m*c/t - сила удара одного фотона
F1*N*t=F*t=M*U -  ( изменение импульса пластины)
N=P*t/E1 - число фотонов
m*c*P*t/E1=M*U
m*c^2*P*t/c*E1=M*U     E1=m*c^2
U=P*t/c*M=100*10^-2/3*10^8*10^-3=3,33*10^-6 м/с
при зеркальном отражении изменение импульса фотона F2*t=2*m*c
поэтому U2=2*U=6,66 *10^-6 м/с

Ответ U=3,33*10^-6 м/с ( если поверхность темная)
U2=6,66*10^-6 м/с  ( если поверхность светлая)

Answer 3

Для определения скорости, с которой пластинка будет двигаться после попадания на нее лазерного потока, мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса.

1. Пластинка зеркальная:

Для зеркальной пластинки свет полностью отражается от ее поверхности. Таким образом, изменение импульса пластинки будет равно двойному импульсу света, который на нее падает.

Импульс света (p) можно вычислить с помощью формулы:

$p = \frac{E}{c},$

где:

• $E$ - энергия света (100 Вт * 0.01 с = 1 Дж),
• $c$ - скорость света в вакууме (примерно $3 \times 10^8$ м/с).

Импульс света, падающего на пластинку:

$p_{\text{света}} = \frac{1 \, \text{Дж}}{3 \times 10^8 \, \text{м/с}} = \frac{1}{3 \times 10^8} \, \text{кг м/с}.$

Из закона сохранения импульса:

$p_{\text{света}} = p_{\text{пластинки}},$

где $p_{\text{пластинки}}$ - импульс пластинки. Теперь мы можем найти скорость пластинки:

$p_{\text{пластинки}} = \frac{1}{3 \times 10^8} \, \text{кг м/с}.$

2. Пластинка абсолютно черное тело:

Для абсолютно черного тела свет полностью поглощается, поэтому энергия света будет полностью превращена в кинетическую энергию пластинки.

Энергия света (E) равна 1 Дж (как в предыдущем случае). Используя закон сохранения энергии:

$E_{\text{света}} = E_{\text{кинетическая}}.$

Из этого можно найти кинетическую энергию пластинки:

$E_{\text{кинетическая}} = 1 \, \text{Дж}.$

Кинетическая энергия связана со скоростью (v) следующим образом:

$E_{\text{кинетическая}} = \frac{1}{2}mv^2,$

где:

• $m$ - масса пластинки (1 г = 0.001 кг).

Подставив значение массы, мы можем выразить скорость:

$0.001 \, \text{кг} \cdot v^2 = 1 \, \text{Дж} \cdot 2,$

$v^2 = \frac{2 \, \text{Дж}}{0.001 \, \text{кг}},$

$v^2 = 2000 \, \text{м}^2/\text{с}^2,$

$v = \sqrt{2000} \, \text{м/с} \approx 44.7 \, \text{м/с}.$

Итак, пластинка, будучи абсолютно черным телом, получит скорость примерно равную 44.7 м/с после попадания на нее лазерного потока.