Question

Прямолинейное движение точки описывается законом s=t^6-4t^4.Найдите ее скорость в момент времени t=2 с.

Answer 1

$S=t^6-4t^4\\\\V=S'=6t^5-16t^3\\\\V(2)=6\cdot 2^5-16\cdot 2^3=192-128=64$

Answer 2

Для определения скорости точки в момент времени t, нужно найти производную её пути s(t) по времени t. В данном случае, закон движения задан функцией s(t) = t^6 - 4t^4.

Скорость v(t) в момент времени t определяется как производная пути s(t) по времени:

v(t) = ds/dt

Давайте найдем производную s(t):

s(t) = t^6 - 4t^4

ds/dt = d/dt(t^6 - 4t^4)

Используя правила дифференцирования, мы получаем:

ds/dt = 6t^5 - 16t^3

Теперь, чтобы найти скорость в момент времени t = 2 секунды, подставим значение t = 2 в полученное выражение:

v(2) = 6(2^5) - 16(2^3)

v(2) = 6(32) - 16(8)

v(2) = 192 - 128

v(2) = 64

Скорость точки в момент времени t = 2 секунды составляет 64 единицы длины в единицу времени (например, 64 м/с, если единица измерения длины - метр).