Question

Найдите производную функций: а) y=^4 Б) у=4 В) y=-3/x Г)y=3x+2 Д)y=2cosx-4корень из(х) Найдите производные функций А)у=хsinx Б)y=ctgx/x В)y=(2x-3)^5 Вычислите f'(П/6), если f(x)=1,5x^2-пх/2+5-4cosx Прямолинейное движение точки описывается законом s=t^4-2t^2(м) найдите её скорость в момент времени t=3с

Answer 1

1
а)y`=4x³
б)y`=0
в)y`=3/x²
г)y`=3
д)y`=-2sinx-4/2√x=-2sinx-2/√x
2
а)y`=x`*sinx+x*(sinx)`=sinx+xcosx
б)y`=((ctgx)`*x-x`*ctgx)/x²=(-x/sin²x-ctgx)/x²
в)y`=[(2x-3)^5)`*(2x-3)`=5(2x-3)^4*2=10(2x-3)^4
3
f`(x)=3x-π/2+4sinx
f`(π/6)=π/2-π/2+4sinπ/6=4*1/2=2

Answer 2

Давайте начнем с нахождения производных для данных функций.

а) y = x^4 Производная функции y по x равна: y' = 4x^3

б) y = 4 Константа 4 не зависит от x, поэтому ее производная равна нулю: y' = 0

в) y = -3/x Производная функции y по x равна: y' = 3/x^2

г) y = 3x + 2 Производная функции y по x равна: y' = 3

д) y = 2cos(x) - 4√x Производная функции y по x равна: y' = -2sin(x) - 2/√x

Теперь перейдем к следующим функциям:

А) y = xsin(x) Производная функции y по x с использованием производного произведения: y' = xcos(x) + sin(x)

Б) y = ctg(x)/x Производная функции y по x с использованием производного произведения: y' = (-1/x^2)*ctg(x) - (1/x)*csc^2(x)

В) y = (2x - 3)^5 Производная функции y по x с использованием цепного правила: y' = 5*(2x - 3)^4 * 2 y' = 10*(2x - 3)^4

Теперь вычислим f'(π/6) для данной функции:

f(x) = 1.5x^2 - (πx)/2 + 5 - 4cos(x)

f'(x) = 3x - π/2 + 4sin(x)

Теперь подставим x = π/6:

f'(π/6) = 3*(π/6) - π/2 + 4sin(π/6) f'(π/6) = π/2 - π/2 + 4*(1/2) f'(π/6) = 0 + 2 = 2

Итак, f'(π/6) = 2.

Наконец, найдем скорость движения точки в момент времени t = 3 секунды для заданного закона движения s = t^4 - 2t^2 (м).

Сначала найдем производную s по времени t:

s'(t) = 4t^3 - 4t

Теперь подставим t = 3 секунды:

s'(3) = 4*(3^3) - 43 s'(3) = 427 - 12 s'(3) = 108 - 12 s'(3) = 96

Скорость точки в момент времени t = 3 секунды равна 96 м/с.