Question

прямолинейное движение точки описывается законом s=t^4-2t^2(м).Найдите её скорость в момент времени t=3c.Найдите все значения х при которых выполняется неравенство f'(x)>0. если f(x)=6x^2-x^3.

Answer 1

1)s=t^4-2t^2

v=s"=(t^4-2t^2)"=4t^3-4t

t=3

v=4*(3)^3-4*3=96м/с

Ответ:96м/с

f(x)=6x^2-x^3

f"(x)=12x-3x^2

12x-3x^2>0

3x(4-x)>0

f(x)>0 только (0;4)

Answer 2

Для начала найдем скорость точки в момент времени t=3c. Для этого нам понадобится первая производная функции s(t), где s - функция, описывающая прямолинейное движение точки.

Нахождение скорости точки в момент времени t=3c

Дано: s(t) = t^4 - 2t^2 (м), t = 3c

Для нахождения скорости в момент времени t=3c, мы должны найти производную функции s(t) и подставить значение t=3c.

Найдем производную функции s(t):

s'(t) = 4t^3 - 4t

Подставим t=3c:

s'(3c) = 4(3c)^3 - 4(3c)

Вычислим это:

s'(3c) = 4(27c^3) - 12c

s'(3c) = 108c^3 - 12c

Таким образом, скорость точки в момент времени t=3c равна 108c^3 - 12c м/с.

Нахождение всех значений x, при которых выполняется неравенство f'(x) > 0, если f(x) = 6x^2 - x^3

Для этого нам понадобится найти первую производную функции f(x) и определить интервалы, на которых f'(x) > 0.

Дано: f(x) = 6x^2 - x^3

Найдем первую производную функции f(x):

f'(x) = 12x - 3x^2

Чтобы найти значения x, при которых выполняется неравенство f'(x) > 0, решим неравенство:

12x - 3x^2 > 0

Факторизуем это неравенство:

3x(4 - x) > 0

Теперь определим интервалы, на которых выполняется неравенство. Для этого рассмотрим знаки выражения 3x и 4 - x внутри и вне интервалов:

1. Когда 3x > 0 и 4 - x > 0 (оба выражения положительны): - 3x > 0 => x > 0 - 4 - x > 0 => x < 4 Значит, неравенство выполняется на интервале (0, 4).

2. Когда 3x < 0 и 4 - x < 0 (оба выражения отрицательны): - 3x < 0 => x < 0 - 4 - x < 0 => x > 4 Значит, неравенство не выполняется ни на одном интервале.

Таким образом, все значения x, при которых выполняется неравенство f'(x) > 0, находятся на интервале (0, 4).

Будьте внимательны, что в неравенстве f'(x) > 0 была использована первая производная функции f(x), а не сама функция f(x).