Question

Расстояние между двумя мостами по реке равно 80 км. Катер это расстояние туда и обратно проходит за 8 ч 20 мин. Найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения 4 км\ч

Answer 1

Пусть скорость катера в стоячей воде - х км/ч. Тогда скорость по течению  (х+4), а против течения  (х-4) км/ч. Расстояние между мостиками 80 км. Время 8ч. 20 мин. переведем в часы 25/3 ч.Тогда по условию задачи составим уравнение

80/(х+4)+80/(х-4)=25/3

240(х-4)+240(х+4)=25(х²-16)

240х-960+240х+960-25х²+400=0

25х²-480х-400=0

х²-19,5х-16=0

D=368,64+64=432,64

х₁=(19,2+20,8)/2=20(км/ч), х₂=(19,2-20,8)/2<0(не уд. усл. зад.)
Ответ: 20 км/ч

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расстояния, времени и скорости:

$\text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время}$

Давайте обозначим скорость катера в стоячей воде как $V_{\text{катера}}$ (в км/ч), скорость течения как $V_{\text{течения}}$ (в км/ч), и время в пути катера в одну сторону как $T$ (в часах).

Сначала рассмотрим движение катера вниз по реке (с течением). Скорость катера относительно воды будет равна сумме его скорости в стоячей воде и скорости течения:

$V_{\text{катера, вниз}} = V_{\text{катера}} + V_{\text{течения}}$

Теперь мы знаем, что расстояние между двумя мостами равно 80 км, и катер проходит это расстояние туда и обратно, то есть в сумме 160 км. Мы также знаем, что время в пути составляет 8 часов и 20 минут, что можно перевести в часы как $8 + \frac{20}{60} = 8.333$ часа.

Теперь мы можем использовать формулу расстояния, времени и скорости, чтобы выразить $T$:

$160 \text{ км} = (V_{\text{катера, вниз}}) \times (T)$

Теперь мы знаем, что $V_{\text{катера, вниз}} = V_{\text{катера}} + V_{\text{течения}}$ и можем подставить это в уравнение:

$160 \text{ км} = (V_{\text{катера}} + V_{\text{течения}}) \times (8.333 \text{ ч})$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $V_{\text{катера}}$:

$V_{\text{катера}} = \frac{160 \text{ км}}{8.333 \text{ ч}} - V_{\text{течения}}$

$V_{\text{катера}} = 19.2 \text{ км/ч} - 4 \text{ км/ч}$

$V_{\text{катера}} = 15.2 \text{ км/ч}$

Итак, скорость катера в стоячей воде равна 15.2 км/ч.