Question

прямолинейное движение точки описывается законом S(t)=t^4-2t^2 .Найдите её скорость и ускорение в момент времени t= 3c

Answer 1

V'=S V'=4t^3-4t V'=4*27-4*3=4*24=96 м/с a=V'' a= 12t^2-4 a=12*9-4=104 м/с^2

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения точки в момент времени t = 3 секунды, нам нужно взять первую и вторую производные функции S(t) относительно времени t.

Заданная функция положения точки S(t) = t^4 - 2t^2.

Первая производная S'(t) будет представлять собой скорость:

S'(t) = d/dt (t^4 - 2t^2)

S'(t) = 4t^3 - 4t

Теперь, чтобы найти скорость в момент времени t = 3 секунды:

S'(3) = 4(3^3) - 4(3)

S'(3) = 4(27) - 12

S'(3) = 108 - 12

S'(3) = 96

Скорость в момент времени t = 3 секунды равна 96 единицам длины (единицы длины в данном случае зависят от единиц измерения времени и S(t)).

Теперь найдем вторую производную S''(t), чтобы найти ускорение:

S''(t) = d/dt (4t^3 - 4t)

S''(t) = 12t^2 - 4

Теперь найдем ускорение в момент времени t = 3 секунды:

S''(3) = 12(3^2) - 4

S''(3) = 12(9) - 4

S''(3) = 108 - 4

S''(3) = 104

Ускорение в момент времени t = 3 секунды равно 104 единицам длины (единицы длины в данном случае также зависят от единиц измерения времени и S(t)).