Question

Прямолинейное движение точки описывается законом х(t)=2t^3-r^2 (m) найдите ее скорость и ускорение в момент времени t=4c

Answer 1

v(t) = x'(t) = (2t^3 - t^2)' = 6t^2 - 2t

v(4) = 6 × 16 - 2 × 4 = 96 - 8 = 88 м/с

a(t) = v'(t) = (6t^2 - 2t)' = 12t - 2

a(4) = 48 - 2 = 46 м/с^2

Ответ : 88 м/с, 46 м/с^2

Answer 2

Для определения скорости и ускорения точки в момент времени t = 4 секунды, нам нужно найти первую и вторую производные функции х(t) по времени t.

Дано: х(t) = 2t^3 - r^2 (м)

1. Найдем скорость (v(t)): Скорость представляет собой производную функции х(t) по времени t.

v(t) = d(х(t))/dt

где d(х(t))/dt обозначает производную х(t) по времени t.

v(t) = d/dt(2t^3 - r^2) v(t) = 6t^2

2. Найдем ускорение (a(t)): Ускорение представляет собой производную скорости v(t) по времени t.

a(t) = d(v(t))/dt

a(t) = d/dt(6t^2) a(t) = 12t

Теперь, чтобы найти скорость и ускорение в момент времени t = 4 секунды (t = 4 c), подставим t = 4 в полученные выражения:

1. Скорость в момент времени t = 4 секунды: v(4) = 6 * 4^2 = 6 * 16 = 96 м/c

2. Ускорение в момент времени t = 4 секунды: a(4) = 12 * 4 = 48 м/c^2

Таким образом, скорость точки в момент времени t = 4 секунды составляет 96 м/c, а её ускорение - 48 м/c^2.