Question

Решите уравнение 5/sin^2-3/cos(11 пи/2+x)-2=0

Answer 1

$\frac{5}{sin^2x} - \frac{2}{sinx} -2=0$
5-3sinx-2sin²x=0
2sin²x+3sinx-5=0
sinx=t
2t²+3t-5=0
D=9+40=49=7²
t1=1
t2=-5/4(чего не может быть, т.к. sinx∈[-1;1]
sinx=1
x= $\frac{ \pi }{2} +2 \pi n$
P.S.cos( $( \frac{11 \pi }{2} +x)=sinx$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. Уравнение выглядит следующим образом:

(5 / sin^2(x)) - (3 / cos(11π/2 + x)) - 2 = 0

Для начала, мы можем объединить дроби в одну общую дробь, чтобы упростить уравнение. Для этого домножим каждое слагаемое на наименьшее общее кратное знаменателей (sin^2(x) и cos(11π/2 + x)).

Сначала найдем НОК (наименьшее общее кратное) знаменателей sin^2(x) и cos(11π/2 + x). Заметим, что sin^2(x) и cos^2(x) в сумме равны 1:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Теперь используем тригонометрическое тождество cos(11π/2 + x) = sin(x):

(5 / sin^2(x)) - (3 / sin(x)) - 2 = 0

Теперь у нас есть уравнение с одним знаменателем sin(x):

5 - 3sin(x) - 2sin^2(x) = 0

Переносим все слагаемые на одну сторону и умножаем на -1, чтобы получить уравнение в стандартной форме:

2sin^2(x) + 3sin(x) - 5 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно sin(x). Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

sin(x) = [-3 ± √(3^2 - 4 * 2 * (-5))] / (2 * 2)

sin(x) = [-3 ± √(9 + 40)] / 4

sin(x) = [-3 ± √49] / 4

sin(x) = [-3 ± 7] / 4

Теперь найдем два возможных значения sin(x):

1. sin(x) = (7 - 3) / 4 = 1
2. sin(x) = (-7 - 3) / 4 = -10 / 4 = -5/2

Однако синус функции не может превышать 1 или уходить ниже -1, поэтому второй вариант не подходит. Таким образом, у нас есть одно допустимое значение:

sin(x) = 1

Для определения значений x, при которых sin(x) равен 1, мы знаем, что sin(π/2) = 1. Таким образом:

x = π/2 + 2πk, где k - целое число.

Итак, решением данного уравнения являются все значения x вида:

x = π/2 + 2πk, где k - целое число.