Question

Прямая y=kx-1 касается параболы y=ax^2+bx+2 в точке скоординатами (1;-3).Найдите все возможные значения коэффициентов a и b.

Answer 1

У=КХ-1
У= АX`2+BX+2
2AX+B=K

в точке (1; -3)
-3= К*1-1
-3=К-1
К=-2

тогда 2АХ+В=-2
Х=1
2А+В=-2
 
-3=А*1+В*1+2
А+В=-5
А= -5 -В

подставляем во 2А+В= -2
 2(-5-В)+В=-2
В=8
А=-13

Answer 2

Чтобы найти все возможные значения коэффициентов a и b параболы y = ax^2 + bx + 2, такие что прямая y = kx - 1 касается этой параболы в точке (1, -3), нам нужно использовать условие касания и координаты точки касания.

Условие касания означает, что у прямой и параболы должны быть одинаковые значения функции и производной в точке касания.

Сначала найдем значение функции и производной для прямой y = kx - 1 в точке (1, -3):

1. Функция прямой в точке (1, -3): y = k * 1 - 1 = k - 1

2. Производная прямой: y' = k

Теперь воспользуемся этими значениями и подставим их в параболу y = ax^2 + bx + 2 в точке (1, -3):

1. Функция параболы в точке (1, -3): ax^2 + bx + 2 = a * 1^2 + b * 1 + 2 = a + b + 2

2. Производная параболы в точке (1, -3): y' = 2ax + b

Теперь у нас есть два уравнения, одно для прямой и одно для параболы, в точке (1, -3):

1. k - 1 = a + b + 2
2. k = 2a + b

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений относительно a и b. Давайте выразим a и b из уравнений:

Из уравнения (1) можно выразить a + b = k - 3 и заменить это выражение в уравнение (2):

k = 2a + b k = 2a + (k - 3)

Теперь выразим a из этого уравнения:

2a = k - 3 a = (k - 3)/2

Таким образом, все возможные значения коэффициента a зависят от значения k. Коэффициент b также будет зависеть от k через уравнение a + b = k - 3:

b = k - 3 - a b = k - 3 - [(k - 3)/2]

Теперь мы знаем, как выразить a и b через k:

a = (k - 3)/2 b = 3 - (k - 3)/2

Итак, все возможные значения коэффициентов a и b для параболы y = ax^2 + bx + 2, такие что прямая y = kx - 1 касается параболы в точке (1, -3), зависят от значения параметра k.