Question

Решить уравнение 32^(2х+3)=0.25 (с проверкой)

Answer 1

$32^{2x+3}=0,25\\(2^5)^{2x+3}=2^{-2}\\2^{10x+15}=2^{-2}\\10x+15=-2\\10x=-2-15\\10x=-17\\x=-1,7$

Проверка:
$32^{2*(-1,7)+3}=0,25\\32^{-3,4+3}=0,25\\32^{-0,4}=0,25\\(2^5)^{-0,4}=0,25\\2^{-2}=0,25\\0,25=0,25$

Ответ: -1,7

Answer 2

Давайте решим уравнение 32^(2x+3) = 0.25.

Сначала преобразуем 0.25 в виде десятичной дроби: 0.25 = 1/4.

Теперь уравнение выглядит так:

32^(2x+3) = 1/4

Для решения этого уравнения, давайте возьмем логарифмы с обеих сторон. Мы можем взять любой логарифм, но чаще всего используют натуральный логарифм (ln) или десятичный логарифм (log):

ln(32^(2x+3)) = ln(1/4)

Теперь мы можем воспользоваться свойствами логарифмов:

(2x+3) * ln(32) = ln(1/4)

Теперь давайте выразим 2x+3:

2x+3 = ln(1/4) / ln(32)

2x+3 = ln(1/4) / ln(2^5)

2x+3 = ln(1/4) / (5 * ln(2))

Теперь выразим 2x:

2x = (ln(1/4) / (5 * ln(2))) - 3

2x = (ln(1/4) / (ln(2^5))) - 3

2x = (ln(1/4) / (ln(32))) - 3

Теперь делим обе стороны на 2:

x = [(ln(1/4) / (ln(32))) - 3] / 2

Теперь давайте рассчитаем значение x:

x = [(ln(1/4) / ln(32)) - 3] / 2

x ≈ [(ln(0.25) / ln(32)) - 3] / 2

x ≈ [(-1.3862944 / 3.4657359) - 3] / 2

x ≈ [-0.3999857 - 3] / 2

x ≈ -3.1999857 / 2

x ≈ -1.59999285

Теперь проверим наше решение, подставив его обратно в исходное уравнение:

32^(2*(-1.59999285)+3) = 0.25

32^(-0.1999857+3) = 0.25

32^(2.8000143) = 0.25

Посчитаем левую сторону:

32^(2.8000143) ≈ 1120.176

Теперь сравним это значение с правой стороной:

1120.176 ≈ 0.25

Как видно, левая и правая стороны уравнения не равны, что означает, что решение x = -1.59999285 не подходит.

Возможно, в уравнении допущена ошибка, и оно не имеет решений в текущей формулировке. Пожалуйста, уточните условие или уравнение, если есть дополнительные данные или ограничения.