Question

Решите уравнение: х^4+3х^2-28=0

Answer 1

x⁴ + 3x² - 28 = 0    -  биквадратное уравнение

Замена :  y = x²   ≥ 0

y² + 3y - 28 = 0

По теореме Виета  

(y + 7)(y - 4) = 0;

y₁ = -7   ---   не удовлетворяет условию   y=x² ≥0

y₂ = 4;    x² = 4

x₁ = 2;    x₂ = -2

Answer 2

Для решения уравнения $x^4 + 3x^2 - 28 = 0$ мы можем воспользоваться заменой переменной. Пусть $y = x^2$, тогда уравнение примет вид $y^2 + 3y - 28 = 0$. Теперь решим это квадратное уравнение относительно $y$:

$y^2 + 3y - 28 = 0$

Используем квадратное уравнение:

$D = (3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 9 + 112 = 121$

Таким образом,

$y_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 1}$

$y_1 = \frac{-3 + 11}{2} = 4$

$y_2 = \frac{-3 - 11}{2} = -7$

Теперь заменяем $y$ обратно на $x^2$:

Для $y_1 = 4$, имеем:

$x^2 = 4 \implies x = \pm 2$

Для $y_2 = -7$, у нас нет реальных корней, так как $y$ (и, следовательно, $x^2$) не может быть отрицательным.

Итак, решения уравнения $x^4 + 3x^2 - 28 = 0$ это $x = -2, 2$.