Question

Решите уравнение (x^2+4x+4)^2 + 3(x+2)^2 = 4

Answer 1

$x^2+4x+4=(x+2)^2\; \; \to \\\\(x+2)^4+3(x+2)^2-4=0\\\\t=(x+2)^2,\; \; t^2+3t-4=0,\; \; t_1=-4,\; t_2=1\\\\a)\; (x+2)^2=-4\; \; net\; reshenij,\; t.\; k.\; (x+2)^2 \geq 0\\\\b)\; \; (x+2)^2=1\\\\x+2=\pm 1\\\\x_1=1-2=-1,\\\\x_2=-1-2=-3$

Answer 2

Давайте решим уравнение (x^2+4x+4)^2 + 3(x+2)^2 = 4. Сначала упростим его:

(x^2+4x+4)^2 + 3(x+2)^2 = 4

Сначала упростим выражение в скобках:

(x^2+4x+4)^2 = (x+2)^4

Теперь подставим это в уравнение:

(x+2)^4 + 3(x+2)^2 = 4

Теперь давайте введем замену. Обозначим (x+2)^2 как t:

t = (x+2)^2

Тогда уравнение становится:

t^2 + 3t = 4

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно t. Переносим все члены на одну сторону:

t^2 + 3t - 4 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложение на множители:

(t + 4)(t - 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения t:

1. t + 4 = 0 => t = -4
2. t - 1 = 0 => t = 1

Теперь вернемся к исходной переменной x, используя нашу замену:

1. (x+2)^2 = -4
2. (x+2)^2 = 1

Для первого уравнения (x+2)^2 = -4 не имеет решений в действительных числах, так как квадрат числа всегда неотрицателен.

Для второго уравнения (x+2)^2 = 1, мы можем извлечь корни:

x + 2 = ±1

Теперь решим отдельно для каждого случая:

1. x + 2 = 1 => x = -1
2. x + 2 = -1 => x = -3

Итак, у нас есть два решения:

x = -1 и x = -3.