Question

Сколько действительных корней имеет уравнение x(в 4 степени) + 6x(в 2 степени) -7=0

Answer 1

X²=a
a²+6a-7=0
a1+a2=-6 U a1*a2=-7
a1=-7⇒x²=-7 нет дейст корней
a2=1⇒x²=1⇒x=-1 U x=1

Answer 2

Для определения количества действительных корней уравнения x^4 + 6x^2 - 7 = 0 мы можем воспользоваться методом подстановки. Для этого введем дополнительную переменную, например, y = x^2, тогда уравнение станет:

y^2 + 6y - 7 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно y. Мы можем решить его с помощью дискриминанта (D = b^2 - 4ac), где a = 1, b = 6 и c = -7:

D = 6^2 - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64

Дискриминант D положителен, что означает, что у нас есть два действительных корня для уравнения y^2 + 6y - 7 = 0.

Теперь мы вернемся к исходной переменной x. Поскольку y = x^2, то для того чтобы найти корни для уравнения x^4 + 6x^2 - 7 = 0, мы должны найти корни для уравнения y^2 + 6y - 7 = 0 и затем извлечь из них корни квадратные. Таким образом, у нас будет два действительных корня для исходного уравнения.

Ответ: Уравнение x^4 + 6x^2 - 7 = 0 имеет два действительных корня.