Question

Корені рівняння x^2-85x+c=0 є простими числами. Чому дорівнює сума цифр числа с? Корни уравнения x^2-85x+c=0 являются простыми числами . Чему равна сумма цифр числа с?

Answer 1

Простые числа это те которые делятся только на 1 и сами на себя Возьмем 83 и2  Их произведение равно 166 а сумма цифр 13

Answer 2

Давайте спростимо рівняння і знайдемо корені:

x^2 - 85x + c = 0

За допомогою квадратного рівняння можемо знайти корені:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку a = 1, b = -85, і c = c.

Спершу знайдемо дискримінант (D):

D = b² - 4ac = (-85)² - 4(1)(c) = 7225 - 4c

Далі, ми знаємо, що корені рівняння є простими числами. Ось кілька можливих варіантів:

1. Якщо обидва корені рівняння є простими числами, то дискримінант D має бути квадратом цілого числа, оскільки обидва корені є раціональними числами. Тобто D = m², де m - це ціле число.

2. Якщо один корінь є простим числом, а інший - його протилежність (тобто сума коренів дорівнює 85), то D має бути також квадратом цілого числа.

У обох випадках D має бути квадратом цілого числа. Тепер давайте перевіримо можливі значення D:

D = 7225 - 4c

Для того, щоб D було квадратом цілого числа, D повинно бути кратним 4, тобто D = 4k, де k - ціле число.

7225 - 4c = 4k

Поділимо обидві сторони на 4:

1806.25 - c = k

Оскільки k - ціле число, то c має бути цілим числом також. Це означає, що значення c можуть бути 1806, 1805, 1804, і так далі.

Тепер знайдемо суму цифр кожного з цих можливих значень c:

1. Для c = 1806: Сума цифр = 1 + 8 + 0 + 6 = 15
2. Для c = 1805: Сума цифр = 1 + 8 + 0 + 5 = 14
3. Для c = 1804: Сума цифр = 1 + 8 + 0 + 4 = 13

Отже, сума цифр числа c може бути 15, 14 або 13, залежно від того, яке значення c вибирається.