Question

Помогите!умоляю! С решением пожалуйста. Сколько решений имеет система уравнений x^2+y^2=16 y=x^3 ?

Answer 1

X²+y²=16
это уравнение окружности 
y=x³
график кубической параболы постоянно возрастает и проходит через 0
2 точки пересечения⇒ 2 решения
Ответ: 2 решения

Answer 2

Для решения этой системы уравнений, вы можете подставить выражение для y из второго уравнения в первое уравнение:

x^2 + (x^3)^2 = 16

Теперь выразите x^3 в зависимости от x:

x^2 + x^6 = 16

Теперь перенесите x^2 на другую сторону уравнения:

x^6 = 16 - x^2

Теперь возведем обе стороны в 1/6 степень, чтобы избавиться от степени 6:

x = (16 - x^2)^(1/6)

Это уравнение имеет несколько корней, так как вышеуказанный корень может быть положительным или отрицательным.

Теперь вычислим значения x:

1. Положительный корень:

x = (16 - x^2)^(1/6)

x = (16)^(1/6) * (1 - (x^2/16))^(1/6)

x ≈ 1.6071

2. Отрицательный корень:

x = -(16 - x^2)^(1/6)

x = -(16)^(1/6) * (1 - (x^2/16))^(1/6)

x ≈ -1.6071

Теперь, когда у нас есть значения x, мы можем найти соответствующие значения y, используя уравнение y = x^3:

1. Для x ≈ 1.6071: y ≈ (1.6071)^3 ≈ 4.137

2. Для x ≈ -1.6071: y ≈ (-1.6071)^3 ≈ -4.137

Таким образом, система уравнений имеет два решения:

1. (x ≈ 1.6071, y ≈ 4.137)
2. (x ≈ -1.6071, y ≈ -4.137)