Question

Интеграл 3(x-2)dx Найдите не определенный интеграл методом непосредсвенного интегрирования

Answer 1

$\int3(x-2)dx=3\int(x-2)dx=3(\int xdx-\int2dx)=3(\frac{x^2}{2}-2x+C)=\\=\frac{3x^2}{2}-6x+C$

Answer 2

Для нахождения неопределенного интеграла ∫3(x-2)dx методом непосредственного интегрирования, вы можете использовать правило степенного интеграла. Давайте интегрируем выражение по одному слагаемому:

∫3(x-2)dx = ∫3x dx - ∫6 dx

Теперь найдем интегралы каждого слагаемого:

∫3x dx = 3 * ∫x dx

Для интеграла ∫x dx используем правило степенного интеграла:

∫x dx = (1/2)x^2 + C1

где C1 - произвольная постоянная интеграции.

Теперь найдем интеграл для второго слагаемого:

∫6 dx = 6 * ∫dx

Интеграл от dx равен x, поэтому:

6 * ∫dx = 6x + C2

где C2 - еще одна произвольная постоянная интеграции.

Итак, наш исходный интеграл ∫3(x-2)dx может быть записан следующим образом:

∫3(x-2)dx = (3/2)x^2 - 6x + C

где C = C1 + C2 - это общая постоянная интеграции.