Question

Найдите значение трех основных тригонометрических функций а так же sin2 и cos2 .Помогите!!! cos aльфа= √6/4 ; Πи/2<альфа<Πи

Answer 1

$\cos\alpha=\frac{\sqrt{6}}{4};\ \ \frac\pi2$
$ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac1{tg\alpha}=\frac1{-\sqrt{\frac{5}{3}}}=-\sqrt{\frac35};\\ \sin2\alpha=2\cdot\sin\alpha\cdot\cos\alpha=2\cdot\left(\frac{-\sqrt{10}}{4}\right)\cdot\frac{\sqrt{6}}{4}=-\frac{2\cdot\sqrt{10}\cdot\sqrt{6}}{16}=-\frac{\sqrt{60}}{8}=\\ =-\frac{\sqrt{4\cdot15}}{8}=-\frac{2\sqrt{15}}{8}=-\frac{\sqrt{15}}{4}.\\ \cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1=2\cdot\left(\frac{\sqrt6}{4}\right)^2-1=2\cdot\frac{6}{16}-1=\frac68-1=\\ =\frac68-\frac88=\frac{6-8}{8}=\frac{-2}{8}=-\frac14;$

Answer 2

Для нахождения значений трех основных тригонометрических функций (синус, косинус и тангенс) угла α, когда cos(α) = √6/4 и π/2 < α < π, давайте воспользуемся тригонометрическими идентичностями и информацией о квадрантах.

Сначала определим значение синуса (sin(α)). Мы знаем, что:

sin^2(α) + cos^2(α) = 1

Таким образом, sin^2(α) = 1 - cos^2(α)

sin^2(α) = 1 - (√6/4)^2 sin^2(α) = 1 - (6/16) sin^2(α) = 1 - 3/8 sin^2(α) = 5/8

sin(α) = ±√(5/8)

Так как α находится во втором квадранте (π/2 < α < π), sin(α) будет отрицательным. Поэтому:

sin(α) = -√(5/8)

Теперь найдем значение тангенса (tan(α)). Известно, что:

tan(α) = sin(α) / cos(α)

tan(α) = (-√(5/8)) / (√6/4)

Теперь найдем sin^2(α) и cos^2(α):

sin^2(α) = 5/8 cos^2(α) = 1 - sin^2(α) = 1 - 5/8 = 3/8

Итак, значения трех основных тригонометрических функций угла α:

sin(α) = -√(5/8) cos(α) = √6/4 tan(α) = (-√(5/8)) / (√6/4)

Также, вы можете выразить sin^2(α) и cos^2(α):

sin^2(α) = 5/8 cos^2(α) = 3/8