Question

Помогите пожалуйста решить неравенство) 11 корень из 2(6x-15)+7 корень из 5(15-6x)<0

Answer 1

11*кореньиздвух*(6x-15)-7*кореньиз(5)*(-15+6x)<0; выносим за скобки 6х-15: (6x-15)*(11*кореньиздвух - 7*кореньиз(5))<0. Так как число 11*кореньиздвух - 7*кореньиз(5) меньше нуля, то при делении на него знак неравенства изменится: 6x-15>0; 6x>15; x>2,5.

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала давайте упростим его. У нас есть:

$11\sqrt{2}(6x - 15) + 7\sqrt{5}(15 - 6x) < 0$

Раскроем скобки:

$66\sqrt{2}x - 165\sqrt{2} + 105\sqrt{5} - 42\sqrt{5}x < 0$

Теперь объединим подобные члены:

$(66\sqrt{2} - 42\sqrt{5})x - 165\sqrt{2} + 105\sqrt{5} < 0$

Теперь мы хотим найти интервалы значений x, для которых это неравенство выполняется. Для этого разделим обе стороны на (66√2 - 42√5) (при этом предполагаем, что этот знаменатель не равен нулю, так как это привело бы к делению на ноль, что недопустимо):

$x > \frac{165\sqrt{2} - 105\sqrt{5}}{66\sqrt{2} - 42\sqrt{5}}$

Теперь вычислим значение в числителе и знаменателе:

$x > \frac{165\sqrt{2} - 105\sqrt{5}}{6\sqrt{2}(11 - 7\sqrt{5})}$

Теперь упростим дробь в знаменателе:

$x > \frac{165\sqrt{2} - 105\sqrt{5}}{6\sqrt{2}(11 - 7\sqrt{5})} \cdot \frac{11 + 7\sqrt{5}}{11 + 7\sqrt{5}}$

$x > \frac{11(165\sqrt{2} - 105\sqrt{5}) + 7\sqrt{5}(165\sqrt{2} - 105\sqrt{5})}{6(11^2 - 7^2 \cdot 5)}$

$x > \frac{1815\sqrt{2} - 1155\sqrt{5} + 1155\sqrt{10} - 735\sqrt{25}}{6(121 - 245)}$

$x > \frac{1815\sqrt{2} - 1155\sqrt{5} + 1155\sqrt{10} - 735\sqrt{5}}{-724}$