Question

Жутко туплю, помогите, пожалуйста log ₅ 625 + log ₀,₀₅ 8000 5 и 0,05 - это основания

Answer 1

=Log5 5^4+Log1/20 20^3=4-3=1

Answer 2

Для вычисления выражения log₅(625) + log₀,₀₅(8000) с основаниями 5 и 0,05, вы используете следующие свойства логарифмов:

1. logₐ(b) + logₐ(c) = logₐ(b * c)
2. logₐ(b^k) = k * logₐ(b)

Сначала рассмотрим первое слагаемое:

log₅(625) = 4, потому что 5^4 = 625.

Теперь второе слагаемое:

log₀,₀₅(8000) = log(8000) / log(0,05)

log(8000) можно выразить в виде 2^x, так как 8000 = 2^3 * 10^3:

log(8000) = log(2^3 * 10^3) = 3 * log(2) + 3 * log(10)

log(2) и log(10) - это известные логарифмы:

log(2) ≈ 0,3010 log(10) = 1

Теперь мы можем вычислить log₀,₀₅(8000):

log₀,₀₅(8000) = (3 * log(2) + 3 * log(10)) / log(0,05)

Теперь мы можем сложить оба слагаемых:

4 + [(3 * 0,3010 + 3 * 1) / log(0,05)]

Вычислите числитель:

3 * 0,3010 + 3 * 1 = 0,9030 + 3 = 3,9030

Теперь подставьте это значение в знаменатель:

4 + (3,9030 / log(0,05))

Теперь вычислите log(0,05):

log(0,05) = log(5 * 10^(-2)) = log(5) + log(10^(-2))

log(10^(-2)) = -2 * log(10) = -2 * 1 = -2

log(5) - это известный логарифм:

log(5) ≈ 0,6989

Теперь вычислите знаменатель:

log(0,05) = -2

Теперь мы можем подставить все значения обратно в исходное выражение:

4 + (3,9030 / -2)

Теперь вычислите числитель:

4 + (-1,9515)

Итак, итоговый результат:

4 - 1,9515 ≈ 2,0485

Итак, log₅(625) + log₀,₀₅(8000) ≈ 2,0485.