Question

Cos2x-3cos^2 2x=0 помогите решить

Answer 1

Cos2x=t
t-3t^2=0
t(1-3t)=0
t=0
1-3t=0
t=1/3
cos2x=0
x=-pi/4+pi/2k
cos2x=1/3
x=+-1/2arcos(1/3)+pin

Answer 2

Давайте решим уравнение cos(2x) - 3cos^2(2x) = 0:

1. Начнем с тождества двойного угла для косинуса:

   cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

   Заменим cos(2x) в исходном уравнении:

   2cos^2(x) - 1 - 3cos^2(2x) = 0

2. Заменим cos^2(2x) на 2cos^2(x) - 1, как указано в шаге 1:

   2cos^2(x) - 1 - 3(2cos^2(x) - 1) = 0

3. Раскроем скобки и упростим уравнение:

   2cos^2(x) - 1 - 6cos^2(x) + 3 = 0

   2cos^2(x) - 6cos^2(x) - 1 + 3 = 0

   -4cos^2(x) + 2 = 0

4. Теперь приравняем уравнение к нулю и решим его:

   -4cos^2(x) + 2 = 0

   -4cos^2(x) = -2

   cos^2(x) = 1/2

   Теперь возьмем квадратный корень:

   cos(x) = ±sqrt(1/2)

   cos(x) = ±(1/sqrt(2))

   cos(x) = ±(sqrt(2)/2)

5. Так как мы рассматриваем угол x, то рассмотрим два возможных значения для x:

   a) x = arccos(sqrt(2)/2)

   b) x = arccos(-sqrt(2)/2)

6. Теперь, чтобы найти все решения в интервале [0, 2π), учтем, что косинус имеет период 2π. Таким образом, можно добавить к x кратное 2π:

   a) x = arccos(sqrt(2)/2) + 2πn, где n - целое число.

   b) x = arccos(-sqrt(2)/2) + 2πn, где n - целое число.

Теперь у вас есть общие формулы для решения уравнения на интервале [0, 2π) с учетом всех возможных значений n.