Question

Вычислить рациональн.способом 47^2-3^2 -------------------------------- 27^2+2*27*13+13^2

Answer 1

$\frac{47^2-3^2}{27^2+2*27*13+13^2}=\frac{(47-3)(47+3)}{(27+13)^2}= \frac{44*50}{40^2}= \frac{11*5}{40}= \frac{55}{40}=1.375$

Answer 2

Чтобы вычислить данное выражение рациональным способом, давайте разложим числа на множители и воспользуемся свойствами алгебры.

1. Рассмотрим числитель: 47^2 - 3^2.

   Разложим 47^2: 47^2 = (40 + 7)^2 = 40^2 + 2 * 40 * 7 + 7^2 = 1600 + 560 + 49 = 2209.

   Теперь выразим 3^2: 3^2 = 9.

   Теперь вычтем 3^2 из 47^2: 47^2 - 3^2 = 2209 - 9 = 2200.

2. Рассмотрим знаменатель: 27^2 + 2 * 27 * 13 + 13^2.

   Разложим 27^2: 27^2 = (30 - 3)^2 = 30^2 - 2 * 30 * 3 + 3^2 = 900 - 180 + 9 = 729.

   Теперь выразим 13^2: 13^2 = 169.

   Теперь вычислим 2 * 27 * 13: 2 * 27 * 13 = 702.

   Теперь сложим все три части знаменателя: 27^2 + 2 * 27 * 13 + 13^2 = 729 + 702 + 169 = 1600.

Итак, мы разложили числитель и знаменатель, и теперь можем вычислить выражение:

(47^2 - 3^2) / (27^2 + 2 * 27 * 13 + 13^2) = 2200 / 1600 = 11/8.

Ответ: 11/8.