Question

Помогите решить систему уравнений методом сложения а)х-у=3 3х+4у=2 б)6х-4у=3 -3х+2у=4

Answer 1

1 у=-1
x=2
2 не имеет решений

Answer 2

Давайте решим обе части задачи сначала.

а) Система уравнений:

1. $x - y = 3$
2. $3x + 4y = 2$

Для решения этой системы методом сложения вы можете сначала умножить первое уравнение на 3, чтобы сделать коэффициент $x$ в обоих уравнениях одинаковым, а затем сложить оба уравнения.

Первое уравнение умножим на 3: 3. $3(x - y) = 3 \cdot 3$

Это дает нам: $3x - 3y = 9$

Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением: 4. $3x - 3y + 3x + 4y = 9 + 2$

Теперь объединим подобные члены: $6x + y = 11$

Таким образом, мы получили новое уравнение: $6x + y = 11$.

б) Система уравнений:

1. $6x - 4y = 3$
2. $-3x + 2y = 4$

Методом сложения можно избавиться от переменной $y$. Для этого умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 4, чтобы сделать коэффициенты при $y$ одинаковыми:

Умножаем первое уравнение на 2: 3. $2(6x - 4y) = 2 \cdot 3$

Это дает нам: $12x - 8y = 6$

Умножаем второе уравнение на 4: 4. $4(-3x + 2y) = 4 \cdot 4$

Это дает нам: $-12x + 8y = 16$

Теперь сложим оба уравнения: $12x - 8y + (-12x + 8y) = 6 + 16$

Обратите внимание, что коэффициенты при $y$ у нас сократятся: $0 = 22$

Это уравнение говорит нам о том, что система уравнений не имеет решения. Она противоречива, так как 0 не равно 22.

Итак, первая система имеет решение $6x + y = 11$, а вторая система не имеет решения.